Questão de argumentação - conectivos lógicos

1.  10) (CONSULPLAN 2011) Três amigas Bruna, Cíntia e Daniela usam óculos devido a problemas de visão distintos: miopia, hipermetropia e astigmatismo, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se que:

Ou Bruna é hipermétrope, ou Cíntia é astigmata.

Ou Daniela é astigmata, ou Cíntia é astigmata.

Ou Bruna é míope, ou Daniela é míope.

Ou Cíntia é hipermétrope, ou Daniela é hipermétrope.

Assim, os problemas de visão de Bruna, Cíntia e Daniela são, respectivamente:

(A) Miopia, hipermetropia, astigmatismo.

(B) Astigmatismo, miopia, hipermetropia.

(C) Hipermetropia, astigmatismo, miopia.

(D) Miopia, astigmatismo, hipermetropia.

(E) Astigmatismo, hipermetropia, miopia.

       Comentários

O elaborador exigiu do candidato um conhecimento sobre os conectivos lógicos, e em particular, sobre o “ou” exclusivo. Para qualquer proposição composta pelo “ou” exclusivo, apenas uma das afirmações simples é verdadeira, as demais são todas falsas. Pois este conectivo não admite todos os valores verdadeiros nem todos falsos. Daí, caro concursando, em cada uma das proposições compostas acima há uma sentença verdadeira e outra falsa. O candidato deveria fazer uma suposição, em qualquer uma delas, como sendo verdadeira ou falsa e testar tal suposição.

Vamos supor que seja verdadeira a afirmativa: “Cíntia é astigmata” na proposição I. Daí, concluímos que “Bruna é hipermétrope” é falsa. Sabendo, na proposição II, que “Cíntia é astigmata”, é falso afirmar que “Daniela é astigmata”. Já sabendo, das proposições compostas I e II, que “Cíntia é astigmata”, na proposição IV concluímos que “Cíntia é hipermetrope” é falso. Logo, a verdade é que “Daniela é hipermétrope”. E por fim, na proposição III “Daniela é míope” é falsa, e, consequentemente, “Bruna é míope” é verdadeira. Veja: 

 

Logo,

• Da primeira proposição: Cíntia é astigmata;
• Da segunda proposição: Cíntia é astigmata;
• Da terceira proposição: Bruna é míope;
• Da quarta proposição: Daniela é hipermétrope;

Perceba que não há contradições entre as sentenças acima. Gabarito: D.