Questão comentada de problema aritmético

09) (FCC TRF 4 2010) Seja X um número inteiro compreendido entre 1 e 60, que satisfaz as sentenças abaixo:

- é ímpar;

- é divisível por 3;

- a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15.

É correto afirmar que X é um número:

1. Maior que 40.
2. Cubo perfeito.
3. Múltiplo de 7.
4. Quadrado perfeito.
5. Menor que 25.

Lembre-se de que X é um número inteiro compreendido entre 1 e 60, e da terceira dica, temos que: a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15. Daí, os números ficam reduzidos a:

Soma entre 8 e 15: 

 

Produto entre 8 e 15:

 

Para obedecer às propriedades:

- é ímpar;

- é divisível por 3;

Só pode ser o número 27, pois 27 é divisível por 3 e é ímpar. Concluímos que 27 = 3³ = cubo perfeito. Gabarito B.