Questão comentada de problema aritmético

09) (FCC TRF 4 2010) Seja X um número inteiro compreendido entre 1 e 60, que satisfaz as sentenças abaixo:

- é ímpar;

- é divisível por 3;

- a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15.

É correto afirmar que X é um número:

1. Maior que 40.
2. Cubo perfeito.
3. Múltiplo de 7.
4. Quadrado perfeito.
5. Menor que 25.

Lembre-se de que X é um número inteiro compreendido entre 1 e 60, e da terceira dica, temos que: a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15. Daí, os números ficam reduzidos a:

Soma entre 8 e 15: 

 

Produto entre 8 e 15:

 

Para obedecer às propriedades:

- é ímpar;

- é divisível por 3;

Só pode ser o número 27, pois 27 é divisível por 3 e é ímpar. Concluímos que 27 = 3³ = cubo perfeito. Gabarito B.

Questão comentada - MMC

08) (FCC TRF 4 2010) Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições – X, Y e Z – realizam concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em:

1. julho de 2015.
2. Junho de 2014.
3. Julho de 2013.
4. Janeiro de 2012.
5. Fevereiro de 2011.

Temos uma questão típica de Mínimo Múltiplo Comum – MMC: Lembre-se de que a ideia de múltiplo é de repetição, pois os múltiplos de um número qualquer é o produto deste número por todos os números do conjunto dos naturais. Do enunciado, tem-se:

• X realiza concurso de 1,5 em 1,5 anos, ou seja, a cada 18 meses;
• Y realiza concurso de 2 em 2 anos, ou seja, a cada 24 meses;
• Z realiza concurso de 3 em 3 anos, ou seja, a cada 36 meses;

Logo, 

 

Transformando meses em anos e logo em seguida somando-se o resultado encontrado ao ano em questão, temos:

Gabarito D.

Questão comentada de regra de três composta

07) (FCC 2010 – Agente Administrativo) Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, todas com a mesma capacidade operacional, sejam capazes de nivelar uma superfície de 8 000 metros quadrados em 8 dias, se funcionarem ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos metros quadrados poderiam ser nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de trabalho e 16 horas por dia de funcionamento ininterrupto?

(A) 16 000

(B) 20 000

(C) 64 000

(D) 78 000

(E) 84 000

Trata-se de uma questão de Regra de Três Composta: o candidato deve ser prático, rápido e coerente no desenvolvimento da questão.

1. Perceba as grandezas envolvidas e retire-as;
2. Retire os dados relativos às grandezas, monte uma tabela;
3. Fixe uma seta começando do valor desconhecido e compare todas as outras grandezas com esta - se são diretamente ou inversamente proporcionais;
4. Encontre o valor desconhecido, que será igual ao número que está junto a ele, multiplicado pelos que estão no início das setas e dividido por quem estão no final.

Vamos lá?

 

Logo,